miércoles, 25 de mayo de 2011

EJEMPLOS DE RIESGO, CERTEZA E INCERTIDUMBRE

¿RIESGO, CERTEZA O INCERTIDUMBRE?


SOLUCION DEL EXAMEN DE DINAMICA

X=6CIERTO ESTUDIANTE DESEA DESTINAR LOS SIETE DIAS DE LA SEMANA PROXIMA A ESTUDIAR CUATRO CURSOS. NECESITA AL MENOS UN DIA PARA CADA CURSO Y EL PUNTAJE QUE PUEDE LOGRAR SE DA EN LA SIGUIENTE TABLA
8+2(6)=20


DIAS DE VISITAMUSEOSCAMPIÑACONVENTOSZONA URBANA
1108138+x=20
212111411
316141614
417151718
ETAPAS:lugares: 1, 2, 3, 4
ESTADOS:0, 1, 2, 3, 5
 ALTERNATIVAS:1, 2, 3, 4


SOLUCION





martes, 24 de mayo de 2011

ARBOL DE DECISIONES

ARBOL DE DECISION


1.- OPTIMISTA (MAXIMAX)

Selecciona la alternativa que maximiza el resultado máximo de todas las alternativas


2.- PESIMISTA (MINIMAX) WALD

Selecciona la alternativa que maximiza el resultado mínimo de cada alternativa


3.-CRITERIO DE DECISION HURWICZ:

“Este criterio de decisión es optimista y se basa en la idea de que obtenemos algunas oportunidades favorables o afortunadas.”
Según Hurwicz, toda aquella toma de decisión se verá regida por la idea de que cualquier resultado proveniente de ésta será a bien para la persona física o moral.
Esto no se tomará como una constante en todas las situaciones que se presenten debido a que no sería útil ni aplicable en la vida real, lo que pone al individuo a emplear su criterio de modo que evalúe ambas caras de las probabilidades de las ganancias como el resultado de su decisión pero con un enfoque optimista.

Este criterio tiene en consideración un intervalo de actividades desde la más optimista hasta la más pesimista.
Condición Optimista           max.max{V(ai, qj)}
Condición Pesimista           max.min{V(ai, qj)}
Suponer que:   V(ai, qj)  Representa beneficio.
El criterio Hurwicz pondera el optimismo extremo y el pesimismo extremo para los pesos respectivos (a) y (1 – a)
Donde:  a:  está en el intervalo 0 – 1    :            0 <= a <= 1
Luego se tiene lo siguiente:
Si V(ai, qj):  representa beneficio seleccione la acción que proporcione lo siguiente:
max{a max V(ai, qj) + (1 – a) min V(ai, qj)}

Para el caso que V(ai, qj) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona lo siguiente:
min{a min V(ai, qj) + (1 – a) max V(ai, qj)}
El parámetro alfa se le conoce como índice optimista:
Cuando a = 1 = Criterio demasiado optimista
a
Cuando a = 0 = Criterio demasiado pesimista
Cuando a = ½ sería un criterio razonable.

4.- CRITERIO DE DECISION SAVAGE: (Matriz del arrepentimiento)

“... la cantidad de arrepentimiento , puede medirse mediante la diferencia entre el pago que reciba realmente y el que podría haber recibido. “
Dentro del modo de manejar los estados de decisión existe un factor que probablemente tienda a variar, como lo es la seguridad de una toma de decisión, situación que genera inconformidades con los hechos y comparaciones con lo que pudo ser, acarreando al individuo insatisfacciones así como ideas encontradas que quedarían fuera de contexto ya que la decisión ha sido tomada. Así Savage creo un modo de criterio que se antepone a estas situaciones, precaviendo el arrepentimiento en el individúo ya sea antes o después de la toma de decisión, evaluando las perdidas y ganancias se escoge de entre ellas el mínimo arrepentimiento siendo éste la plena convicción de que se trata de lo mínimo que se está dispuesto a perder pero de igual manera será con toda firmeza lo que máximo a jugarse.
También conocido como Criterio de Deploración Minimax de Savage. El criterio MiniMax es muy conservador a tal punto que puede llevar a conclusiones ilógicas.
Dado otro ejemplo la matriz de pedidos siguiente (ejemplo clásico)
V(ai, qj) :
q1
q2
a1
11000
90
a2
10000
10000

Si aplicamos el criterio MinMax a esta matriz nos da como resultado la opción a2, pero la lógica se inclina por a1. El criterio de Savage rectifica este punto construyendo una matriz de pérdidas en la cual V(ai, qj) se reemplaza por:
r(ai, qj)  la cual se define como:

r(ai, qj) =         Max ak {V(ak, qj)} – V(ai, qj)            Si V es beneficio
V(ai, qj) – Min ak {V(ak, qj)              
Si V es costos o pérdidas r(ai, qj) es una representación de arrepentimiento del decisor como resultante de perder la mayor solución correspondiente a un estado futuro dado qj.
La función r(ai, qj) se le conoce como matriz de Deploración.
Luego mostrando los nuevos elementos r(ai, qj) se tiene lo siguiente:
r(ai, qj) =
q1
q2
a1
1000
0
1000
a2
0
9910
9910

Ahora el criterio minimax proporciona a1 como se esperaba.
Si V(ai, qj) es una función de beneficio o de pérdida, r(ai, qj) es una función de Deploración, la cual en ambos casos representa pérdidas. Por lo tanto únicamente el criterio minimax puede aplicarse a: r(ai, qj)

Lo que se debe evaluar para tomar una decisión es el grado de arrepentimiento que se tendrá al tomar esa decisión. Para medir el arrepentimiento se debe calcular la matriz.

 

miércoles, 11 de mayo de 2011

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA

Cierto estudiante desea destinar los siete dias de la semana proxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un dia para cada curso y el puntaje que puede lograr se da en la siguiente tabla



DIAS DE ESTUDIOCURSO 1CURSO 2CURSO 3 CURSO 4
113151216
215151216
316161719
417191819




martes, 10 de mayo de 2011

PROGRAMACION DINAMICA


PROGRAMACION DINAMICA
La programación dinámica (PD) es un procedimiento matemático diseñado principalmente para mejorar la eficiencia de cálculo de problemas de programa con matemática seleccionados, descomponiéndolos en subproblemas de menor tamaño y por consiguiente, más fáciles de calcular. La programación  dinámica comúnmente resuelve el problema en etapas, donde en cata etapa interviene exactamente una variable de optimización. Los cálculos en las diferentes etapas se enlazan a través de cálculos recursivos de manera que se genere una solución óptima factible a todo el problema.
MODELO DEL PD
Una etapa en PD se define como la parte del problema que posee un conjunto de alternativas mutuamente excluyente, de las cuales se seleccionara la mejor alternativa.
La idea básica e PD consiste prácticamente en eliminar el efecto de la interdependencia entre etapas, asociando una definición de estado con cada etapa. Un estado  se define normalmente como aquel que refleja la condición de las restricciones que enlazan las etapas.
ECUCACION RECURSIVA DE RETROCESO
Este método de cálculo se conoce como procedimiento de avance porque los cálculos avanzan de la primera hasta la última etapa. Sin embargo, cuando el lector estudie la mayoría de las obras dedicadas a la programación dinámica, advertirá que la ecuación recursiva se construye de manera que los cálculos comienzan en la última etapa y después “regresan” hacia la etapa 1. Este método recibe el nombre de procedimiento de retroceso.
La diferencia principal entre los métodos de avance y de retroceso ocurre en la forma como definimos el estado del sistema.
MAS ACERCA DE LA DEFINICION DEL ESTADO
El estado  representa la “liga” entre etapas (subsecuentes) de tal manera que cuando cada etapa se optimiza por separado, la decisión resultante es automáticamente factible para el problema completo. Permite que se hagan decisiones óptimas para las etapas restantes sin tener que comprobar el efecto de decisiones futuras sobre decisiones que se han tomado anteriormente. No existe una forma fácil de definir el estado, pero pueden encontrarse pistas haciendo las dos preguntas siguientes:
1.- ¿Qué relación enlazan las etapas?
2.- ¿Qué información es necesaria para tomar decisiones factibles en la etapa actual sin verificar la factibilidad de decisiones hechas en etapas anteriores?
PROBLEMA DE DIMENSIONALIDAD EN PROGRAMACION DINAMICA
En todos los problemas de programación dinámica, los estados del sistema se han descrito solamente con una variable. En general, estos estados pueden constar de n variables (>=1) en cuyo caso se dice que el modelo de programación dinámica tiene un vector de estados multidimensional. Un aumento  en las variables de estado significa un aumento en el número de evaluaciones para las diferentes alternativas en cada etapa. Este problema se conoce como el problema de la dimensionalidad.
LIBRO GUIA

TAHA




martes, 3 de mayo de 2011

EXAMEN ¬¬

                   ANTES DEL EXAMEN PARCIAL


DURANTE EL EXAMEN PARCIAL


lunes, 2 de mayo de 2011

SESION 3 / TRABAJO INVOPE II


LABORATORIO


PARTE A

1.- Elija entre variables: entera,  continua y binaria a usar para las siguientes condiciones:

a) Botellas    ( E   )
b) horas       (  C   )
c) Cajas       ( E    )
d) Metros     (  C   )
e) Proyecto   (  B  )
f) Ruta          (  B  )
g) Mesas      (  E  )
h) Elección de curso. ( B )


PARTE B


EJERCICIO 1



EJERCICIO 2